Teori himpunan sekarang menjadi bagian dari matematika. Kita semua tahu bahwa satu set disebut kumpulan elemen apa pun yang dapat dibedakan dengan jelas satu sama lain, yang memiliki satu (atau lebih) karakteristik yang sama. Teori himpunan mempelajari properti dan hubungan himpunan; Bidang ini dipromosikan oleh Bolzano dan Cantor, kemudian disempurnakan pada abad ke-20 oleh ahli matematika lain, seperti Zermelo dan Fraenkel.
Adalah penting bahwa setiap himpunan didefinisikan dengan sempurna, yaitu, bahwa ia dapat ditetapkan dengan presisi apakah suatu benda diberikan, ia termasuk atau bukan dari himpunan tersebut.
- Di matematika ini umumnya mudah. Misalnya, jika himpunan bilangan genap yang lebih besar dari 1 dan kurang dari 15 diperhitungkan, jelas bahwa himpunan ini hanya akan terdiri dari digit 2, 4, 6, 8, 10, 12, dan 14.
- Di bahasa umum, berbicara tentang sebuah grup bisa jadi jauh lebih tidak tepat, karena jika kita ingin membentuk grup penyanyi terbaik, misalnya, opini akan beragam dan tidak akan ada konsensus mutlak tentang siapa yang akan menjadi bagian dari grup ini dan siapa yang tidak. Beberapa himpunan khusus adalah himpunan kosong (tanpa elemen) atau himpunan kesatuan (dengan hanya satu elemen).
Itu objek yang merupakan bagian dari himpunan disebut anggota atau elemen, dan set direpresentasikan dalam teks tertulis yang diapit oleh tanda kurung kurawal: {}. Di dalam tanda kurung, item dipisahkan dengan koma. Mereka juga dapat diwakili oleh diagram Venn, yang melingkupi kumpulan elemen yang menyusun setiap set dalam garis padat dan tertutup, umumnya dalam bentuk lingkaran. Ketika ada beberapa dari garis tertutup ini, masing-masing diberi huruf kapital (A, B, C, dll.) Dan himpunan global ini diwakili oleh huruf U, yang berarti himpunan universal.
Dengan set Anda bisa tampil operasi; yang utama adalah persatuan, persimpangan, perbedaan, pelengkap dan produk Cartesian. Gabungan dua himpunan A dan B didefinisikan sebagai himpunan A ∪ B dan ini berisi setiap elemen yang setidaknya ada di salah satunya. Persamaan umum yang mewakilinya adalah:
- UNTUK= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P.= {pir, apel}, C= {lemon, orange}; F= {ceri, kismis};PUCUF = {pir, apel, lemon, jeruk, ceri, kismis}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {bola, skate, dayung}, G= {dayung, bola, skate}; PERMADANI= {bola, dayung, skate}
- C= {daisy}, S= {anyelir}; CUS = {daisy, anyelir}
- C= {daisy}, S= {anyelir}; T= {bottle}, CUSUT = {margarita, anyelir, botol}
- G= {hijau, biru, hitam}, H.= {hitam}; GUH= {hijau, biru, hitam}
- UNTUK={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Selasa, Kamis}, DAN= {Rabu, Jumat}; KARENA = {Selasa, Rabu, Kamis, Jumat}
- B= {nyamuk, lebah, burung kolibri}; C= {sapi, anjing, kuda}; BUC= {nyamuk, lebah, burung kolibri, sapi, anjing, kuda}
- UNTUK={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P.= {table, chair}, Q= {table, chair}; PUQ= {meja, kursi}
- UNTUK= {roti}, B = {keju}; AUB= {roti, keju}
- UNTUK={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Januari, Februari, Maret, April}, N= {November, Desember}; MUN= {Januari, Februari, Maret, April, November, Desember}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; UDARA PENGAP= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- UNTUK= {musim panas}, B= {musim dingin}; AUB= {musim panas, musim dingin}
- S= {sandal, slipper, flip flop}, R= {kemeja}; SELATAN= {sandal, sandal, sandal jepit, kemeja}
- H.= {Senin, Selasa}, R= {Senin, Selasa}, D= {Senin, Selasa}; HURUD= {Senin, Selasa}
- P.= {merah, biru}, Q= {hijau, kuning}, PUQ= {merah, biru, hijau, kuning}
